LOGARITMA

D. Logaritma

Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.
1. Sifat-Sifat Logaritma
a. Sifat 1
Untuk a>0,a≠1 berlaku:

Bukti:
1) Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Jadi,

2) Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya selalu satu. Jadi,

3) Log 10 adalah suatu logaritma dengan basis dan numerusnya 10. Jadi, log 10 = 1

b. Sifat 2
Untuk a>0,a ≠1,x>0 dan y>0 serta a,x,dan y∈R berlaku:

Bukti:

Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh:


Maka:

 
sehingga

c. Sifat 3
Untuk a>0,a ≠1,x>0 dan y>0 serta a,x,dan y∈R berlaku:

d. Sifat 4
Untuk a>0,a ≠1,x>0 dan y>0 serta a,x,dan y∈R berlaku:

e. Sifat 5
Untuk a>0,a ≠1,x>0 dan y>0 serta a,x,dan y∈R berlaku:

f. Sifat 6
Untuk a,p>0,dan a ,p≠1 serta a,p,dan x∈R berlaku

g. Sifat 7
Untuk a>0,x>0,y>0,a,x,dan y ∈R berlaku:

h. Sifat 8
Untuk a>0,serta a dan x∈R, berlaku:

i. Sifat 9
Untuk a>0,serta a dan x∈R berlaku: